Дмитрий Шостакович е роден в Санкт-Петербург на 12 (25 по нов стил) септември 1906 година. Баща му е инженер-химик, почитател на музиката, а майка му — талантлива пианистка. След заниманията си в частно музикално училище през 1919 г. Шостакович е приет в Петроградската консерватория в класа по пиано. По-късно започва да се занимава с композиция. Още студент работи като изпълнител пианист в киносалони.
През 1923 година Шостакович завършва в консерваторията класа по пиано (при Л. В. Николаев), а през 1925 – композиция (при М. О. Щайнберг). Дипломната му работа става неговата Първа симфония, която донася на автора ѝ световна известност. През 1927 г. получава почетна диплома на Първия Международен конкурс за пианисти „Фредерик Шопен“ във Варшава, на който изпълнява собствено произведение.
Първият балет на Шостакович – „Златен век“ има голям успех, но операта му „Лейди Макбет от Мценска околия“ по повестта на Лесков (1936) се подлага на пълен разгром в официалния съветски печат.
От 1937 година Дмитрий води класа по композиция в Ленинградската консерватория (преди „Петроградска“). През 1939 г. става професор. През първите години на Втората световна война Шостакович остава в блокирания от немците Ленинград (1941-1944) и там започва да работи над 7-мата си симфония. По време на същата блокада, на 29 март 1942 година симфонията се изпълнява в Колонната зала на московския Дом на Съюза. За това произведение композиторът получава Сталинска премия.
През 1943 година Дмитрий Шостакович се мести в Москва и до 1948 г. преподава в Московската консерватория. При него се обучават — Р. С. Бунин, А. Д. Гаджиев, Г. Г. Галинин, О. А. Евлахов, К. А. Караев, Г. В. Свиридов, Б. И. Тищенко, К. С. Хачатурян, Б. А. Чайковски.
Отношенията на Шостакович със съветската власт са много крайни, което му струва скъпо по отношение на здравето — съвременниците му забелязват в него признаци на притеснение и постоянна неувереност. Въпреки това става Герой на социалистическия труд през 1966 и Член на КПСС от 1960.
Шостакович умира в Москва на 9 август 1975 година. Погребан е в московското Новодевическо гробище.